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Nous étudions les asymptotique de faible énergie des opérateurs périodiques et aléatoires Laplace sur les graphes de Cayley de groupes, se prêtent de type fini. Pour l'opérateur périodique l'asymptotique est caractérisée par l'exposant van Hove ou zéro Novikov-Shubin invariant. Oakley Suisse Le modèle aléatoire nous considérons est donnée en termes de Laplace de contiguïté sur place ou le bord percolation sous-graphes du graphe de Cayley. Le comportement asymptotique de la distribution spectrale est exponentielle, caractérisé par l'exposant Lifshitz. Nous montrons que pour la contiguïté de Laplace les deux invariants / exposants coïncident. Oakley Pas Cher Le résultat vaut également pour les opérateurs plus généraux de transition symétriques. Pour Laplaciens combinatoires on a un comportement universel différente des asymptotique de basse énergie de la fonction de distribution spectrale, ce qui peut effectivement être établie sur les graphes quasi-transitifs sans hypothèse de susceptibilité. Ce dernier résultat est également valable pour les modèles de percolation obligataire à longue portée.